فاصل الثقة

ما هو فاصل الثقة:

وهو عبارة عن تقدير للنطاق المستخدم في الإحصائيات ، والذي يحتوي على معامل السكان. تم العثور على هذه المعلمة غير معروف السكان من خلال نموذج نموذج محسوب من البيانات التي تم جمعها .

مثال: متوسط ​​عينة تم جمعها x̅ قد يكون أو لا يتطابق مع متوسط ​​السكان الحقيقي μ. من أجل ذلك ، من الممكن التفكير في مجموعة من الوسائل التي يمكن من خلالها احتواء هذا الوسط السكاني. كلما طال هذا الفاصل ، زاد احتمال حدوث هذا.

يتم التعبير عن فاصل الثقة كنسبة مئوية ، مقومًا بمستوى الثقة ، مع الإشارة إلى 90٪ و 95٪ و 99٪. في الصورة أدناه ، على سبيل المثال ، لدينا فاصل ثقة بنسبة 90 ٪ بين الحدود العليا والدنيا (أ و أ ).

مثال على فاصل الثقة 90٪ بين الحد العلوي (أ) والحد الأدنى (-a).

يعد فاصل الثقة أحد أهم المفاهيم في اختبار الفرضيات في الإحصائيات ، لأنه يستخدم كمقياس لعدم اليقين. قدم المصطلح عالم الرياضيات والإحصائي البولندي جيرزي نيمان في عام 1937.

ما هي أهمية فاصل الثقة؟

من المهم أن يشير الفاصل الزمني للثقة إلى هامش عدم اليقين (أو عدم الدقة) مقابل عملية حسابية. يستخدم هذا الحساب عينة الدراسة لتقدير الحجم الفعلي للنتيجة في مجتمع المصدر.

حساب فاصل الثقة هو استراتيجية تأخذ بعين الاعتبار أخذ العينات للخطأ. يميز حجم نتائج دراستك وفاصل الثقة بين القيم المفترضة للسكان الأصليين.

كلما كانت فترة الثقة أضيق ، زاد احتمال أن تمثل النسبة المئوية لمجتمع الدراسة العدد الحقيقي لمجتمع المصدر ، مع إعطاء قدر أكبر من اليقين فيما يتعلق بنتيجة كائن الدراسة.

كيفية تفسير فاصل الثقة؟

ربما يكون التفسير الصحيح لفاصل الثقة هو الجانب الأكثر صعوبة في هذا المفهوم الإحصائي. من الأمثلة على التفسير الأكثر شيوعًا لهذا المفهوم ما يلي:

هناك احتمال بنسبة 95 ٪ ، في المستقبل ، أن القيمة الحقيقية للمعلمة السكان (مثل المتوسط) تقع في النطاق X (الحد الأدنى) و Y (الحد الأعلى).

وبالتالي ، يتم تفسير فاصل الثقة على النحو التالي: من ثقة 95 ٪ أن الفاصل الزمني بين X (الحد الأدنى) و Y (الحد الأعلى) يحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة السكان.

قد يكون من الخطأ تمامًا توضيح ما يلي: هناك احتمال بنسبة 95٪ أن تحتوي الفترة الفاصلة بين X (الحد الأدنى) و Y (الحد الأعلى) على القيمة الحقيقية لمعلمة السكان.

البيان أعلاه هو المفهوم الخاطئ الأكثر شيوعًا عن فاصل الثقة. بعد حساب النطاق الإحصائي ، يمكن أن يحتوي فقط على المعلمة السكانية أو لا.

ومع ذلك ، قد تختلف الفواصل الزمنية بين العينات ، في حين أن المعلمة الحقيقية للسكان هي نفسها بغض النظر عن العينة.

لذلك ، لا يمكن إجراء بيان ثقة فاصل الثقة إلا في حالة إعادة حساب فواصل الثقة لعدد العينات.

خطوات حساب فاصل الثقة

يتم حساب النطاق باستخدام الخطوات التالية:

  • جمع بيانات العينة: ن ؛
  • حساب العينة يعني x̅ ؛
  • تحديد ما إذا كان الانحراف المعياري للسكان ( σ ) معروفًا أو غير معروف ؛
  • إذا كان الانحراف المعياري للسكان معروفًا ، فيمكن استخدام نقطة z لمستوى الثقة المقابل ؛
  • إذا كان الانحراف المعياري للسكان غير معروف ، فيمكننا استخدام الإحصاء t لمستوى الثقة المقابل ؛
  • وبالتالي ، تم العثور على الحدود الدنيا والعليا من فاصل الثقة باستخدام الصيغ التالية:

الانحراف المعياري للسكان المعروفين :

صيغة لحساب الانحراف المعياري للسكان المعروفين.

ب) الانحراف المعياري لسكان مجهولين :

صيغة لحساب الانحراف المعياري للسكان غير المعروفين.

مثال عملي لفاصل الثقة

قامت دراسة سريرية بتقييم العلاقة بين وجود الربو وخطر الإصابة بتوقف التنفس أثناء النوم عند البالغين.

تم تجنيد بعض البالغين بشكل عشوائي من قائمة المسؤولين الحكوميين التي يجب متابعتها لمدة أربع سنوات.

كان المشاركون الذين يعانون من الربو ، بالمقارنة مع أولئك الذين يعانون من عدمه ، أكثر عرضة للإصابة بتوقف التنفس أثناء أربع سنوات.

في إجراء البحوث السريرية مثل هذا المثال ، يتم تعيين مجموعة فرعية من السكان المعنيين عادة لزيادة كفاءة الدراسة (تكاليف أقل ووقت أقل).

تتكون هذه المجموعة الفرعية من الأفراد ، السكان الذين تمت دراستهم ، من أولئك الذين يستوفون معايير الاشتمال ويوافقون على المشاركة في الدراسة ، كما هو موضح في الصورة أدناه.

الرسم التوضيحي للسكان درس في المثال.

بعد ذلك ، يتم الانتهاء من الدراسة ويتم حساب حجم التأثير (على سبيل المثال ، فرق متوسط أو خطر نسبي ) للإجابة على سؤال البحث.

تتضمن هذه العملية ، التي تسمى الاستدلال ، استخدام البيانات التي تم جمعها من مجتمع الدراسة لتقدير حجم التأثير الفعلي على السكان المعنيين ، أي السكان الأصليون.

في المثال المعطى ، قام الباحثون بتوظيف عينة عشوائية من موظفي الدولة (السكان المصدر) الذين كانوا مؤهلين ووافقوا على المشاركة في الدراسة (مجتمع الدراسة) وأفادوا أن الربو يزيد من خطر الإصابة بتوقف التنفس أثناء مجتمع الدراسة.

لحساب خطأ في أخذ العينات بسبب تعيين مجموعة فرعية فقط من السكان المهتمين ، قاموا أيضًا بحساب فاصل ثقة 95٪ (حول التقدير) من 1.06 إلى 1.82 ، مما يشير إلى احتمال 95 ٪ أن الخطر النسبي الحقيقي في السكان المصدر سيكون بين 1.06 و 1.82 .

فاصل الثقة لمتوسط

عندما يكون لدى الشخص معلومات حول الانحراف المعياري لأحد السكان ، يمكن للمرء حساب فاصل الثقة لمتوسط ​​أو متوسط ​​ذلك السكان.

عندما تكون إحدى الخصائص الإحصائية التي يتم قياسها (مثل الدخل ، معدل الذكاء ، السعر ، الطول ، الكمية أو الوزن) عددية ، في معظم الحالات ، يتم تقدير متوسط ​​القيمة للسكان.

وبالتالي ، نحاول إيجاد متوسط ​​السكان ( μ ) باستخدام متوسط ​​العينة ( ) ، بهامش خطأ. وتسمى نتيجة هذا الحساب بفاصل الثقة لمتوسط ​​السكان .

عندما يكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا ، تكون الصيغة الخاصة بفاصل الثقة (CI) لمتوسط ​​السكان هي:

حيث:

  • هو متوسط ​​العينة ؛
  • population هو الانحراف المعياري للسكان ؛
  • n هو حجم العينة ؛
  • represents * يمثل القيمة المناسبة للتوزيع الطبيعي القياسي لمستوى الثقة الذي تريده.

فيما يلي قيم مستويات الثقة المختلفة ( Ζ * ):

مستوى الثقةقيمة Z * -
80٪01:28
90٪1.645 (التقليدية)
95٪1.96
98٪02:33
99٪02:58

يعرض الجدول أعلاه قيم z * لمستويات الثقة المتوفرة. لاحظ أنه يتم الحصول على هذه القيم من التوزيع العادي القياسي (Z-).

المنطقة بين كل قيمة z * والسلبية لهذه القيمة هي نسبة الثقة (التقريبية). على سبيل المثال ، تبلغ المساحة بين z * 1.28 و z = -1.28 حوالي 0.80. لذلك ، يمكن أيضًا توسيع هذا الجدول ليشمل نسب الثقة الأخرى. يعرض الجدول فقط النسب المئوية الأكثر شيوعًا من الثقة.

انظر أيضا معنى الفرضية.