تقدم الحساب

ما هو التقدم الحسابي:

التقدّم الحسابي ، المعروف أيضًا باسم P. A ، هو نوع من التسلسل الرقمي الذي تدرسه الرياضيات ، حيث يساوي كل مصطلح أو عنصر لحساب من الثاني ، مجموع مجموع المصطلح السابق مع ثابت.

في هذا النوع من التسلسل الرقمي ، يُسمى الرقم دائمًا النسبة (ممثلة بالحرف r) ويتم الحصول عليه من خلال اختلاف مدة التسلسل بالرقم السابق.

بعد ذلك ، من العنصر الثاني في التسلسل ، ستكون جميع الأرقام هي مجموع الثابت مع قيمة العنصر السابق.

على سبيل المثال ، يمكن اعتبار التسلسل 5،7،9،11،13،15،17 كتقدم حسابي ، حيث يتم تشكيل عناصرها من قبل مجموع سابقتها مع ثابت 2.

أنواع التعاقب الحسابية

لفهم هذا المفهوم بشكل أفضل ، أدناه لدينا أمثلة على ما يُعتبر أنواعًا من التعاقب الحسابي.

  • (5،5،5،5،5 ... أ) نسبة محددة PA 0
  • (4،7،10،13،16 ... و ...) لانهائية السلطة الفلسطينية من السبب 3
  • (70.60.50 ، 40.30 ، ... أ) نسبة محدودة PA -10

في الأمثلة الثلاثة ، لوحظ أنه من أجل حساب نسبة AP ، من الضروري حساب الفرق بين أحد المصطلحات والمصطلح الذي يسبقه ، كما هو موضح في الصورة أدناه:

صيغ المصطلح العام ومجموع التقدم الحسابي

في هذا المعنى ، يتم تمثيل الصيغة المستخدمة التي تميز المصطلح العام للسلطة الفلسطينية بهذه الطريقة:

حيث لدينا:

و = مصطلح عام

a₁ = الفصل الأول من التسلسل.

n = عدد مصطلحات PA أو موضع المصطلح الرقمي في PA

ص = السبب

ومع ذلك ، إذا كان لدينا أي PA محدد ، لإضافة مصطلحاته (العناصر) ، فسوف نصل إلى الصيغة التالية لإضافة العناصر n للسلطة الفلسطينية المحدودة.

حيث لدينا:

Sn = مجموع المصطلحات الأولى للسلطة الفلسطينية

a₁ = الفصل الدراسي الأول للسلطة الفلسطينية

و = يحتل الموضع التاسع في التسلسل

ن = موقف المدى

تصنيف التعاقب الحسابي

فيما يتعلق بالتصنيفات ، يمكن أن تكون التدرجات الحسابية في تزايد وتناقص وثبات.

ستزداد نقطة الوصول عندما تكون النسبة (ص) موجبة ، أي أكبر من الصفر (ص> 0). سيزداد التسلسل الرقمي عندما يكون كل فصل من الثانية أكبر من السلف. على سبيل المثال: (1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ...) هي صعود السلطة الفلسطينية لسبب 2.

ستنخفض BP إذا كانت النسبة (r) سالبة ، أي أقل من الصفر (r <0). سوف ينخفض ​​التسلسل الرقمي عندما يكون كل مصطلح من الثانية أصغر من السابق. على سبيل المثال: (15 ، 10 ، 5 ، 0 ، -5 ...) هي نسبة PA متناقصة - 5.

ستكون نقطة الوصول ثابتة عندما تكون النسبة صفراً ، أي أنها تساوي الصفر (r = 0). كل ما تبذلونه من الشروط ستكون هي نفسها. على سبيل المثال: (2 ، 2 ، 2 ، ...) هي PA ثابتة بنسبة صفر.

التقدم الحسابي والتقدم الهندسي

يتم دراسة التعاقب بواسطة الرياضيات لتحديد الأرقام المتسلسلة الحقيقية ، ومع ذلك ، هناك فرق بين التقدم الحسابي والتقدم الهندسي.

في حين أن التقدم الحسابي يقدم تسلسل الأرقام حيث تكون الفروق العددية بين المصطلح والسوابق السابقة ثابتة ، في التقدّم الهندسي ، يستمد الثابت من حاصل هذا المصطلح وسابقه.

انظر أيضا معنى التقدم الهندسي.