التقدم الهندسي (PG)
ما هو التقدم الهندسي (PG):
إنه تتابع رقمي حيث يكون كل حد ، من الثاني ، نتيجة لضرب المصطلح السابق بقسمة q ، مقومة كنسبة PG.
مثال على التقدم الهندسي
التسلسل الرقمي (5 ، 25 ، 125 ، 625 ...) هو PG متزايد ، حيث q = 5. وهذا يعني أن كل مصطلح من هذه PG ، مضروبًا في نسبته ( q = 5) ، ينتج المصطلح التالي.
صيغة للعثور على النسبة (ف) PG
داخل Crescent PG (2 ، 6 ، 18 ، 54 ...) يوجد ثابت ( ف ) ثابت ولكنه غير معروف. لاكتشاف ذلك ، يجب مراعاة شروط PG ، حيث: (2 = a1 ، 6 = a2 ، 18 = a3 ، 54 = a4 ، ... a) ، بتطبيقها في الصيغة التالية:
ف = أ 2 / أ 1
وبالتالي ، للعثور على سبب هذا PG ، سيتم تطوير الصيغة على النحو التالي: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.
نسبة ( ف ) PG أعلاه هي 3.
نظرًا لأن نسبة PG ثابتة ، وهذا أمر شائع بين جميع المصطلحات ، يمكننا العمل على صيغته بمصطلحات مختلفة ، ولكن دائمًا ما نقسمها على سابقتها. إذ تشير إلى أن نسبة PG يمكن أن تكون أي رقم منطقي ، باستثناء الصفر (0).
مثال: q = a 4 / a 3 ، والذي ينتج عنه PG أعلاه أيضًا q = 3.
صيغة للعثور على مصطلح PG العام
هناك صيغة أساسية لإيجاد أي مصطلح في PG. في حالة PG (2 ، 6 ، 18 ، 54 ، a n ...) ، على سبيل المثال ، حيث لا يزال n الذي يمكن تسميته كمصطلح خامس أو خامس ، أو 5 ، غير معروف. للعثور على هذا المصطلح أو مصطلح آخر ، يتم استخدام الصيغة العامة:
a n = a m ( q ) nm
مثال عملي - تم تطوير صيغة المصطلح العام لـ PG
من المعروف أن :
a n هو مصطلح غير معروف موجود ؛
a m هو المصطلح الأول PG (أو أي مصطلح آخر ، إذا كان المصطلح الأول غير موجود) ؛
q هي نسبة PG ؛
لذلك ، في PG (2 ، 6 ، 18 ، 54 ، a n ...) حيث يتم السعي إلى الفصل الخامس (a 5 ) ، سيتم تطوير الصيغة بالطريقة التالية:
a n = a m ( q ) nm
في 5 = 1 (ف) 5-1
في 5 = 2 (3) 4
في 5 = 2.81
في 5 = 162
وهكذا ، يجد المرء أن الحد الخامس (أ 5 ) من PG (2 ، 6 ، 18 ، 54 ، a n ...) هو = 162.
تجدر الإشارة إلى أنه من المهم معرفة سبب وجود PG للعثور على مصطلح غير معروف. في حالة PG أعلاه ، على سبيل المثال ، كانت النسبة معروفة بالفعل بـ 3.
تصنيفات التقدم الهندسي
تطور الهلال الهندسي
ولكي يتم اعتبار PG في ازدياد ، فستكون نسبتها إيجابية دائمًا وتزداد شروطها ، أي زيادة في التسلسل الرقمي.
مثال: (1 ، 4 ، 16 ، 64 ...) ، حيث q = 4
في PG تصاعديًا مع مصطلحات موجبة ، q > 1 وبالعبارات السالبة 0 < q <1.
تناقص هندسي التقدم
ولكي يتم اعتبار PG متناقصة ، فإن النسبة ستكون دائماً إيجابية وغير صفرية وتنخفض مصطلحاتها ضمن التسلسل الرقمي ، أي أنها تنخفض.
أمثلة: (200 ، 100 ، 50 ...) ، حيث q = 1/2
في PG المتناقص بشروط موجبة ، 0 < q <1 وبشروط سالبة ، q > 1.
تتأرجح التقدم الهندسي
حتى يتم اعتبار PG متذبذبة ، فستكون نسبتها دائمًا سالبة ( q <0) وستتغير مصطلحاتها بين سلبية وإيجابية.
مثال: (-3 ، 6 ، -12 ، 24 ، ...) ، حيث q = -2
تقدم هندسي ثابت
ولكي يُعتبر PG ثابتًا أو ثابتًا ، تكون نسبته دائمًا مساوية لواحد ( q = 1).
مثال: (2 ، 2 ، 2 ، 2 ...) ، حيث q = 1.
الفرق بين التقدم الحسابي والتقدم الهندسي
مثل PG ، تتشكل BP أيضًا بتسلسل رقمي. ومع ذلك ، فإن شروط PA هي نتيجة مجموع كل مصطلح مع النسبة ( r ) ، في حين أن شروط PG ، كما هو موضح أعلاه ، هي نتيجة ضرب كل حد بنسبه ( q ) .
على سبيل المثال:
في PA (5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ...) النسبة ( ص ) هي 2. وهذا يعني أن المصطلح الأول المُضاف إلى r 2 ينتج في الفصل التالي وما إلى ذلك.
في PG (3 ، 6 ، 12 ، 24 ، 48 ، ...) النسبة ( q ) هي أيضًا 2. ولكن في هذه الحالة ، يتم ضرب الحد ب q 2 ، مما يؤدي إلى الحد التالي وما إلى ذلك.
انظر أيضا معنى التقدم الحسابي.
المعنى العملي لبرنامج PG: أين يمكن تطبيقه؟
التقدم الهندسي يسمح بتحليل تراجع أو نمو شيء ما. من الناحية العملية ، يجعل PG من الممكن ، على سبيل المثال ، تحليل التغيرات الحرارية ونمو السكان ، من بين أنواع أخرى من عمليات التحقق الموجودة في حياتنا اليومية.
