اللوغارثم في الرياضيات
ما هو اللوغاريتم:
اللوغاريتم هي وظيفة رياضية مبنية على خصائص التقوية والأُس. تتوافق قيمة اللوغاريتم مع الأس الذي يجب أن يثير قاعدة معينة ، موجبة ومختلفة عن 1 ، بحيث تكون النتيجة مساوية للرقم الموجب b.
لفهم مفهوم اللوغاريتم بشكل أفضل ، من الضروري ملاحظة صيغة المعادلة اللوغاريتمية :
a = الأساس ، الذي يجب أن يكون أكبر من الصفر (a> 0) ومختلفًا عن واحد (a ≠ 1).
b = logarithmando ، حيث يجب أن يكون b أكبر من الصفر (b> 0).
س = لوغاريتم.
في الأصل ، تم إنشاء مفهوم اللوغاريتم من قبل عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير (1550 - 1617) ، في القرن السابع عشر ، بغرض تبسيط الحسابات المثلثية المعقدة. كما ساهم عالم الرياضيات الإنجليزي هنري بريغز (1561 - 1630) في الدراسات التي أجريت على اللوغاريتم ، والذي يعتبر أحد المسؤولين عن تحسين هذه الوظيفة وإنشاء قانون تشكيله الحالي.
أصليا ، يتم تشكيل كلمة "لوغاريتم" من خلال الجمع بين مصطلحين يونانيين: الشعارات و arithmos ، والتي تعني ، على التوالي ، "العقل" و "الرقم".
خصائص اللوغاريتم
بعض القواعد الرئيسية للوغاريتم هي:
- عندما تكون اللوغاريتم مساوية للقاعدة ، ستكون اللوغاريثم دائمًا تساوي 1 ؛
- لوغاريتم أي قاعدة ، اللوغاريتم تساوي 1 ، سيكون له دائمًا النتيجة تساوي 0 ؛
- لوغاريتمان لهما نفس القاعدة متساويان عندما تكون اللوغاريتمات متساوية أيضًا ؛
- القوة الأساسية a و الأس تساوي لوغاريثم b في الأساس a ، تساوي b .
- عندما يتكون اللوغاريتمند من مضاعفة الأرقام ، يمكننا فصلها في مجموع اللوغاريتمات مع نفس الأساس لكليهما ؛
- عندما يتكون logarithmando من تقسيم للأرقام ، يمكننا فصلهم إلى مجموعة من اللوغاريتمات ، مع نفس الأساس لكليهما ؛
- قاعدة القدرة: يتم تبسيط لوغاريتم القوة بضرب الأس في اللوغاريتم ، مع الحفاظ على نفس القاعدة ولوغاريثمندو.
اللوغاريتم السلبي
المعروف أيضًا باسم اللوغاريتم الطبيعي ، وهو يتكون من اللوغاريتم استنادًا إلى رقم غير منطقي ، يُسمى "رقم أويلر" (يساوي تقريبًا 2.718281 ...). وهو يتألف من الوظيفة العكسية للدالة الأسية.
تشير لوغاريتم Neperian إلى اسم مخترعها ، عالم الرياضيات جون نابير.
اللوغاريتم المشترك
إنه النموذج الأكثر شيوعًا في الحسابات الرياضية ، خاصة في ما يسمى المقاييس اللوغاريتمية (حساب الأس الهيدروجيني ، الحجم الزلزالي ، مقياس ريختر ، من بين آخرين) ، ويتميز بوجود قاعدة تساوي 10 .
يمكن أيضًا تمثيل اللوغاريتم الشائع بقاعدة مخفية.
انظر أيضا معنى السلطة.
