مجموع وطريقة المنتج

ما هو مجموع وطريقة المنتج:

مجموع والمنتج هو طريقة تطبق في معادلات الدرجة الثانية من أجل العثور على جذور كل منهما.

غالبًا ما يتم استخدام طريقة sum and product كبديل لصيغة Bháskara ، حيث إنها تتكون من تقنية أكثر بساطة وأسرع للحصول على النتائج المرجوة.

ومع ذلك ، ينصح بتطبيق المجموع والمنتج في معادلة من الدرجة الثانية فقط عندما تكون معاملات ذلك عددًا صحيحًا. إذا كانت مجزأة ، على سبيل المثال ، قد يكون مخطط Bháskara أسهل.

كيفية استخدام المبلغ وطريقة المنتج

لاستخدام هذه التقنية ، يجب تطبيق صيغتين مختلفتين:

مجموع الجذور

المنتج الجذر

للعثور على قيم المعاملات a و b و c ، من الضروري ملاحظة معادلة الدرجة الثانية: ax2 + bx + c = 0 .

يجب أن تتوافق القيم التي تم الحصول عليها في x1 و x2 مع نتيجة الجمع والضرب في كلتا الصيغتين.

على سبيل المثال:

في معادلة الدرجة الثانية: x2 - 7x + 10 = 0

مجموع الجذور

x1 + x2 = - (- 7) / 1

x1 + x2 = 7

المنتج الجذر

x1 * x2 = 10/1

x1 * x2 = 10

الآن ، من الاستنتاج المنطقي ، يجب أن تجد رقمين يضيفان ما يصل إلى 7 وينتج عن ذلك ضرب 10.

وبالتالي ، فإن فرضيات الأرقام التي تؤدي إلى المنتج 10 هي:

1 * 10 = 10 أو 2 * 5 = 10

لمعرفة الجذور الصحيحة ، نحتاج إلى التحقق من المبلغ. من بين الخيارات المتاحة ، يتم التحقق من أن 2 و 5 هي النتائج الصحيحة ، منذ 2 + 5 = 7 .

بهذه الطريقة ، نجد أن جذور المعادلة الأولية هي x '= 2 و x' '= 5.

متى يجب تطبيق طريقة الجمع والمنتج؟

ليست كل معادلات الدرجة الثانية هي التي تسمح باستخدام المجموع والمنتج. إذا لم يكن من الممكن العثور على رقمين يرضيان كل من المجموعتين وصيغة الضرب ، فمن الضروري استخدام طريقة أخرى للتحليل ، مثل مخطط Bhaskara ، على سبيل المثال.

على سبيل المثال:

معادلة الدرجة الثانية: x2 + 3x + 5 = 0

مجموع الجذور: x1 + x2 = -3/1 = -3

المنتج الجذر: x1 * x2 = 5/1 = 5

في هذه الحالة ، يجب أن تكون جذور مطابقة المنتج 5 و 1. ومع ذلك ، يختلف مجموع هذين الرقمين عن -3. وبالتالي ، يصبح من المستحيل تحديد جذور المعادلة بطريقة الجمع والمنتج.